Contoh soal lingkaran kelas 8 smp yang memuat kd 3.6

Menguasai Lingkaran: Kumpulan Contoh Soal Lengkap untuk Kelas 8 SMP Berdasarkan KD 3.6

Pendahuluan: Lingkaran di Sekitar Kita

Pernahkah Anda memperhatikan bentuk roda sepeda, jam dinding, koin, atau bahkan cincin yang melingkar sempurna? Semua benda tersebut memiliki satu kesamaan: bentuknya adalah lingkaran. Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang paling fundamental dan sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Dalam mata pelajaran Matematika, khususnya di kelas 8 Sekolah Menengah Pertama (SMP), lingkaran menjadi topik penting yang wajib dikuasai.

Artikel ini akan membahas secara mendalam berbagai aspek lingkaran, dengan fokus utama pada Kompetensi Dasar (KD) 3.6, yaitu "Memahami dan menjelaskan sifat-sifat bangun datar dan bangun ruang sederhana serta menghitung keliling dan luas bangun datar". Untuk lingkaran, KD ini berarti Anda diharapkan mampu mengidentifikasi sifat-sifat dan unsur-unsur lingkaran, serta yang terpenting, menghitung keliling dan luasnya, termasuk bagian-bagiannya seperti panjang busur dan luas juring.

Melalui artikel ini, kita akan menyegarkan kembali pemahaman Anda tentang konsep dasar lingkaran, rumus-rumus penting, dan yang paling utama, menyajikan berbagai contoh soal beserta pembahasannya yang detail dan mudah dipahami. Tujuannya adalah membantu Anda mempersiapkan diri menghadapi ujian, meningkatkan pemahaman, dan lebih percaya diri dalam menyelesaikan soal-soal lingkaran. Mari kita mulai perjalanan kita menelusuri dunia lingkaran!

Bagian 1: Mengenal Lingkaran dan Unsur-unsurnya (Reviu Konsep Dasar KD 3.6)

Sebelum melangkah ke perhitungan, mari kita ingat kembali definisi dan unsur-unsur penting pada lingkaran. Pemahaman ini adalah fondasi untuk bisa menerapkan rumus dengan benar, sesuai dengan tuntutan KD 3.6 bagian "memahami dan menjelaskan sifat-sifat bangun datar".

Definisi Lingkaran:
Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada bidang datar yang memiliki jarak yang sama terhadap satu titik tertentu. Titik tertentu ini disebut titik pusat lingkaran.

Unsur-unsur Lingkaran:

1. Titik Pusat (O): Titik yang berada tepat di tengah lingkaran dan memiliki jarak yang sama ke semua titik pada lingkaran.
2. Jari-jari (r): Garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan sembarang titik pada lingkaran. Panjang jari-jari selalu sama.
3. Diameter (d): Garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat. Panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jari (d = 2r).
4. Busur: Garis lengkung pada lingkaran yang menghubungkan dua titik sembarang pada lingkaran. Ada busur minor (pendek) dan busur mayor (panjang).
5. Tali Busur: Garis lurus yang menghubungkan dua titik sembarang pada lingkaran tanpa harus melalui titik pusat. Diameter adalah tali busur terpanjang.
6. Juring: Daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Bentuknya seperti potongan kue.
7. Tembereng: Daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur yang melengkung.
8. Apotema: Garis tegak lurus dari titik pusat ke tali busur.

Nilai Pi (π):
Pi (π) adalah sebuah konstanta matematika yang menunjukkan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai pi adalah bilangan irasional, yang berarti tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana. Namun, dalam perhitungan, kita sering menggunakan nilai pendekatan:

• π ≈ 22/7 (umumnya digunakan jika jari-jari atau diameter merupakan kelipatan 7)
• π ≈ 3.14 (digunakan untuk kasus lain)

Bagian 2: Rumus-rumus Penting Lingkaran (Inti KD 3.6)

Bagian ini adalah jantung dari KD 3.6, yaitu "menghitung keliling dan luas bangun datar". Memahami dan menguasai rumus-rumus ini adalah kunci untuk menyelesaikan sebagian besar soal lingkaran.

1. Keliling Lingkaran (K atau C):
   Keliling lingkaran adalah panjang lengkung yang membentuk lingkaran tersebut.

   • Jika diketahui diameter (d): K = πd
   • Jika diketahui jari-jari (r): K = 2πr

2. Luas Lingkaran (L atau A):
   Luas lingkaran adalah area atau daerah yang dicakup oleh lingkaran tersebut.

   • Jika diketahui jari-jari (r): L = πr²
   • Jika diketahui diameter (d): L = ¼πd²

3. Panjang Busur:
   Panjang busur adalah bagian dari keliling lingkaran yang dibatasi oleh sudut pusat tertentu.

   • Panjang Busur = (sudut pusat / 360°) × Keliling Lingkaran
   • Panjang Busur = (sudut pusat / 360°) × 2πr

4. Luas Juring:
   Luas juring adalah bagian dari luas lingkaran yang dibatasi oleh sudut pusat tertentu.

   • Luas Juring = (sudut pusat / 360°) × Luas Lingkaran
   • Luas Juring = (sudut pusat / 360°) × πr²

5. Luas Tembereng:
   Luas tembereng adalah luas daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur yang melengkung.

   • Luas Tembereng = Luas Juring – Luas Segitiga (segitiga yang dibentuk oleh dua jari-jari dan tali busur)

Bagian 3: Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Mari kita aplikasikan konsep dan rumus yang telah kita pelajari melalui serangkaian contoh soal yang mencakup berbagai tipe. Setiap soal akan disertai dengan pembahasan langkah demi langkah untuk memudahkan pemahaman Anda.

Soal 1: Menghitung Keliling Lingkaran

Soal: Sebuah meja bundar memiliki jari-jari 35 cm. Hitunglah keliling meja bundar tersebut!

Pembahasan:

• Diketahui: Jari-jari (r) = 35 cm.
• Ditanya: Keliling (K) meja bundar.
• Penyelesaian:
  Karena jari-jari (35 cm) adalah kelipatan 7, kita akan menggunakan nilai π = 22/7.
  Rumus keliling lingkaran adalah K = 2πr.
  K = 2 × (22/7) × 35 cm
  K = 2 × 22 × (35/7) cm
  K = 2 × 22 × 5 cm
  K = 44 × 5 cm
  K = 220 cm
• Jadi, keliling meja bundar tersebut adalah 220 cm.

Soal 2: Menghitung Luas Lingkaran

Soal: Sebuah kolam renang berbentuk lingkaran memiliki diameter 20 meter. Berapakah luas permukaan kolam renang tersebut?

Pembahasan:

• Diketahui: Diameter (d) = 20 meter.
• Ditanya: Luas (L) kolam renang.
• Penyelesaian:
  Dari diameter, kita bisa mencari jari-jari: r = d/2 = 20/2 = 10 meter.
  Karena jari-jari (10 meter) bukan kelipatan 7, kita akan menggunakan nilai π = 3.14.
  Rumus luas lingkaran adalah L = πr².
  L = 3.14 × (10)² m²
  L = 3.14 × 100 m²
  L = 314 m²
• Jadi, luas permukaan kolam renang tersebut adalah 314 meter persegi.

Soal 3: Mencari Jari-jari dari Keliling Lingkaran

Soal: Jika keliling sebuah roda adalah 176 cm, berapakah jari-jari roda tersebut?

Pembahasan:

• Diketahui: Keliling (K) = 176 cm.
• Ditanya: Jari-jari (r) roda.
• Penyelesaian:
  Kita gunakan rumus keliling K = 2πr.
  176 = 2 × (22/7) × r
  176 = (44/7) × r
  Untuk mencari r, kita bisa membalikkan pecahan 44/7 dan mengalikannya dengan 176.
  r = 176 × (7/44)
  r = (176/44) × 7
  r = 4 × 7
  r = 28 cm
• Jadi, jari-jari roda tersebut adalah 28 cm.

Soal 4: Menghitung Panjang Busur

Soal: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Jika terdapat sudut pusat sebesar 90°, hitunglah panjang busur di hadapan sudut tersebut.

Pembahasan:

• Diketahui: Jari-jari (r) = 14 cm, Sudut pusat = 90°.
• Ditanya: Panjang busur.
• Penyelesaian:
  Karena r = 14 cm (kelipatan 7), gunakan π = 22/7.
  Panjang Busur = (sudut pusat / 360°) × 2πr
  Panjang Busur = (90° / 360°) × 2 × (22/7) × 14 cm
  Panjang Busur = (1/4) × 2 × 22 × (14/7) cm
  Panjang Busur = (1/4) × 2 × 22 × 2 cm
  Panjang Busur = (1/4) × 88 cm
  Panjang Busur = 22 cm
• Jadi, panjang busur tersebut adalah 22 cm.

Soal 5: Menghitung Luas Juring

Soal: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 20 cm. Tentukan luas juring jika sudut pusatnya adalah 72°.

Pembahasan:

• Diketahui: Jari-jari (r) = 20 cm, Sudut pusat = 72°.
• Ditanya: Luas juring.
• Penyelesaian:
  Karena r = 20 cm (bukan kelipatan 7), gunakan π = 3.14.
  Luas Juring = (sudut pusat / 360°) × πr²
  Luas Juring = (72° / 360°) × 3.14 × (20)² cm²
  Luas Juring = (1/5) × 3.14 × 400 cm²
  Luas Juring = (1/5) × 1256 cm²
  Luas Juring = 251.2 cm²
• Jadi, luas juring tersebut adalah 251.2 cm².

Soal 6: Menghitung Luas Tembereng

Soal: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm. Jika terdapat tali busur yang membentuk sudut pusat 90° (segitiga siku-siku), hitunglah luas tembereng yang dibatasi oleh tali busur dan busur tersebut.

Pembahasan:

• Diketahui: Jari-jari (r) = 10 cm, Sudut pusat = 90°.
• Ditanya: Luas tembereng.
• Penyelesaian:
  Luas tembereng = Luas Juring – Luas Segitiga.
  • Langkah 1: Hitung Luas Juring.
    Gunakan π = 3.14.
    Luas Juring = (90° / 360°) × πr²
    Luas Juring = (1/4) × 3.14 × (10)² cm²
    Luas Juring = (1/4) × 3.14 × 100 cm²
    Luas Juring = (1/4) × 314 cm²
    Luas Juring = 78.5 cm²
  • Langkah 2: Hitung Luas Segitiga.
    Karena sudut pusatnya 90°, segitiga yang terbentuk adalah segitiga siku-siku dengan alas = jari-jari dan tinggi = jari-jari.
    Luas Segitiga = ½ × alas × tinggi
    Luas Segitiga = ½ × r × r
    Luas Segitiga = ½ × 10 cm × 10 cm
    Luas Segitiga = ½ × 100 cm²
    Luas Segitiga = 50 cm²
  • Langkah 3: Hitung Luas Tembereng.
    Luas Tembereng = Luas Juring – Luas Segitiga
    Luas Tembereng = 78.5 cm² – 50 cm²
    Luas Tembereng = 28.5 cm²
• Jadi, luas tembereng tersebut adalah 28.5 cm².

Soal 7: Aplikasi dalam Masalah Sehari-hari (Keliling)

Soal: Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 42 cm. Jika roda tersebut berputar sebanyak 500 kali, berapakah jarak total yang ditempuh sepeda tersebut? (Nyatakan dalam meter)

Pembahasan:

• Diketahui: Jari-jari (r) = 42 cm, Jumlah putaran = 500 kali.
• Ditanya: Jarak total yang ditempuh (dalam meter).
• Penyelesaian:
  Jarak yang ditempuh dalam satu putaran adalah sama dengan keliling roda.
  Karena r = 42 cm (kelipatan 7), gunakan π = 22/7.
  • Langkah 1: Hitung keliling roda.
    K = 2πr
    K = 2 × (22/7) × 42 cm
    K = 2 × 22 × (42/7) cm
    K = 44 × 6 cm
    K = 264 cm
  • Langkah 2: Hitung jarak total.
    Jarak total = Keliling roda × Jumlah putaran
    Jarak total = 264 cm × 500
    Jarak total = 132,000 cm
  • Langkah 3: Konversi ke meter.
    1 meter = 100 cm, jadi 1 cm = 1/100 meter.
    Jarak total = 132,000 / 100 meter
    Jarak total = 1320 meter
• Jadi, jarak total yang ditempuh sepeda tersebut adalah 1320 meter.

Soal 8: Aplikasi dalam Masalah Sehari-hari (Luas)

Soal: Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 28 meter. Seluruh permukaan taman akan ditanami rumput. Jika harga rumput per meter persegi adalah Rp 15.000,00, berapakah total biaya yang dibutuhkan untuk membeli rumput?

Pembahasan:

• Diketahui: Diameter (d) = 28 meter, Harga rumput = Rp 15.000,00/m².
• Ditanya: Total biaya.
• Penyelesaian:
  Untuk menghitung total biaya, kita perlu tahu luas taman terlebih dahulu.
  Dari diameter, kita bisa mencari jari-jari: r = d/2 = 28/2 = 14 meter.
  Karena r = 14 meter (kelipatan 7), gunakan π = 22/7.
  • Langkah 1: Hitung luas taman.
    L = πr²
    L = (22/7) × (14)² m²
    L = (22/7) × 196 m²
    L = 22 × (196/7) m²
    L = 22 × 28 m²
    L = 616 m²
  • Langkah 2: Hitung total biaya.
    Total biaya = Luas taman × Harga rumput per m²
    Total biaya = 616 m² × Rp 15.000,00/m²
    Total biaya = Rp 9.240.000,00
• Jadi, total biaya yang dibutuhkan untuk membeli rumput adalah Rp 9.240.000,00.

Soal 9: Luas Bangun Gabungan (Lingkaran dan Persegi Panjang)

Soal: Sebuah jendela memiliki bentuk gabungan antara setengah lingkaran di atas dan persegi panjang di bawahnya. Lebar persegi panjang adalah 140 cm dan tingginya 100 cm. Hitunglah luas total jendela tersebut.

Pembahasan:

• Diketahui:
  • Persegi panjang: lebar = 140 cm, tinggi = 100 cm.
  • Setengah lingkaran: diameter = lebar persegi panjang = 140 cm.
• Ditanya: Luas total jendela.
• Penyelesaian:
  Luas total = Luas Persegi Panjang + Luas Setengah Lingkaran.
  • Langkah 1: Hitung Luas Persegi Panjang.
    Luas Persegi Panjang = panjang × lebar
    Luas Persegi Panjang = 140 cm × 100 cm
    Luas Persegi Panjang = 14,000 cm²
  • Langkah 2: Hitung Luas Setengah Lingkaran.
    Diameter setengah lingkaran = 140 cm, maka jari-jari (r) = 140/2 = 70 cm.
    Karena r = 70 cm (kelipatan 7), gunakan π = 22/7.
    Luas Lingkaran Penuh = πr²
    Luas Lingkaran Penuh = (22/7) × (70)² cm²
    Luas Lingkaran Penuh = (22/7) × 4900 cm²
    Luas Lingkaran Penuh = 22 × (4900/7) cm²
    Luas Lingkaran Penuh = 22 × 700 cm²
    Luas Lingkaran Penuh = 15,400 cm²
    Luas Setengah Lingkaran = ½ × Luas Lingkaran Penuh
    Luas Setengah Lingkaran = ½ × 15,400 cm²
    Luas Setengah Lingkaran = 7,700 cm²
  • Langkah 3: Hitung Luas Total Jendela.
    Luas Total = Luas Persegi Panjang + Luas Setengah Lingkaran
    Luas Total = 14,000 cm² + 7,700 cm²
    Luas Total = 21,700 cm²
• Jadi, luas total jendela tersebut adalah 21,700 cm².

Soal 10: Perbandingan Luas Lingkaran

Soal: Lingkaran A memiliki jari-jari 5 cm dan Lingkaran B memiliki jari-jari 10 cm. Tentukan perbandingan luas Lingkaran A dan Lingkaran B.

Pembahasan:

• Diketahui:
  • rA = 5 cm
  • rB = 10 cm
• Ditanya: Perbandingan Luas A : Luas B.
• Penyelesaian:
  Luas lingkaran menggunakan rumus L = πr².
  • Langkah 1: Hitung Luas Lingkaran A.
    LA = π × (rA)²
    LA = π × (5)²
    LA = 25π cm²
  • Langkah 2: Hitung Luas Lingkaran B.
    LB = π × (rB)²
    LB = π × (10)²
    LB = 100π cm²
  • Langkah 3: Tentukan perbandingan.
    LA : LB = 25π : 100π
    Kita bisa membagi kedua sisi perbandingan dengan π dan 25.
    LA : LB = (25π / 25π) : (100π / 25π)
    LA : LB = 1 : 4
• Jadi, perbandingan luas Lingkaran A dan Lingkaran B adalah 1 : 4.

Tips Tambahan untuk Menguasai Lingkaran:

1. Pahami Konsep Dasar: Jangan terburu-buru menghafal rumus. Pastikan Anda benar-benar mengerti apa itu jari-jari, diameter, keliling, dan luas.
2. Hafalkan Rumus: Setelah memahami, barulah hafalkan rumus-rumus kunci. Menulisnya berulang kali atau membuat kartu rumus bisa membantu.
3. Latihan Rutin: Matematika adalah tentang latihan. Semakin banyak soal yang Anda kerjakan, semakin terbiasa Anda dengan berbagai variasi soal dan cara penyelesaiannya.
4. Gunakan Gambar: Untuk soal-soal yang melibatkan busur, juring, atau tembereng, selalu gambarlah lingkarannya. Ini akan sangat membantu visualisasi masalah.
5. Perhatikan Satuan: Selalu tulis satuan pada setiap langkah perhitungan dan pada jawaban akhir (misalnya cm, cm², m, m²).
6. Pilih Nilai π yang Tepat: Gunakan 22/7 jika jari-jari atau diameter kelipatan 7, dan 3.14 untuk kasus lainnya agar perhitungan lebih mudah.

Kesimpulan

Lingkaran adalah salah satu topik yang menarik dan penting dalam Matematika SMP. Dengan memahami unsur-unsurnya, menguasai rumus keliling dan luas, serta berlatih mengerjakan berbagai jenis soal, Anda akan mampu memenuhi tuntutan Kompetensi Dasar (KD) 3.6 dengan baik.

Ingatlah bahwa kunci keberhasilan dalam Matematika adalah konsistensi dan kemauan untuk terus belajar dari setiap kesalahan. Jangan ragu untuk mengulang kembali materi yang dirasa sulit dan mencari bantuan jika diperlukan. Semoga artikel ini bermanfaat dalam perjalanan Anda menguasai materi lingkaran di kelas 8 SMP. Selamat belajar dan semoga sukses!